数学概率问题甲乙丙三人按下面的规矩进行乒乓球比赛：第一局由甲乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中

Question

数学概率问题
甲乙丙三人按下面的规矩进行乒乓球比赛：第一局由甲乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1/2,且每局胜负相互独立.求：
（1）打满4局比赛还未停止的概率；
（2）比赛停止时已打局数&的分别列与期望E&.

Answer 1

对局情况图表：
/(甲胜）结束
（甲胜）甲-丙 /(丙胜）结束
/ \(丙胜）丙-乙 /（乙胜）结束
/ \（乙胜）乙-甲 /（甲胜）结束
甲-乙 \（甲胜）甲-丙
\ \（丙胜）丙乙
\ /(乙胜）结束
（乙胜）乙-丙 /（丙胜）结束
\（丙胜）丙-甲 /（甲胜）结束
\（甲胜）甲-乙 /（乙胜）结束
\（乙胜）乙-丙
\(丙胜）丙甲
（1）“打满三局仍未停止”只有两种互斥情况的概率：
a)甲乙中甲胜,甲丙中丙胜,丙乙中乙胜；
b)甲乙中乙胜,乙丙中丙胜,丙甲中甲胜.
P=2*（1/4）^3=1/32
（2）比赛停止的要求是有一人两连胜,或打满6局.&的取值有2,3,4,5,6
P(&=2)=2/16
P(&=3)=2/64
P(&=4)=2/256
P(&=5)=2/1024
p(&=6)=854/1024