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我们规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．例如（2，8）=3．试说明下面的结论．对于任意自然数n，那么（3n，4n）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．
题目详情
我们规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．
例如（2，8）=3．试说明下面的结论．
对于任意自然数n，那么（3n，4n）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．
例如（2，8）=3．试说明下面的结论．
对于任意自然数n，那么（3n，4n）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）设（3n，4n）=x，
∴（3n）x=4n，
∴3x=4，
∴（3n，4n）=（3，4）；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，
∵3x=4，
∴3y=5．
∴3x×3y=20，
∴3x+y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
∴（3n）x=4n，
∴3x=4，
∴（3n，4n）=（3，4）；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，
∵3x=4，
∴3y=5．
∴3x×3y=20，
∴3x+y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
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