如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅．把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°

Question

如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅．把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30°．
（1）若点B恰好是MC的黄金分割点（MB>BC），人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离．（结果精确到1厘米）
（2）午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．（结果精确到1厘米）（参考数据：√(2)≈1.4，√(3)≈1.7，√(5)≈2.2）

Answer 1

（1）∵点B是MC的黄金分割点（MB>BC），∴MBMC=0.618，BCMC=MC-ABMC=1-0.618=0.382，∵MC=180厘米，∴BC=0.382×180=68.76厘米，CE=CD+DE=MA•sin45°+BC•sin30°=50×22+68.76×12≈69厘米．答：此时点C与地面...