设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量∣X－Y∣的方差.本题的正确解法就不说了,疑问是答案除了给出正确答案外,还给出了大家爱犯的错误解法,不过没

Question

设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量∣X－Y∣的方差.
本题的正确解法就不说了,疑问是答案除了给出正确答案外,还给出了大家爱犯的错误解法,不过没说明为什么错,请大家帮我看看吧
错误解法:由于X,Y相互独立,故当X－Y>0时,D∣X－Y∣=D(X－Y)=DX+DY=1; X－Y0,还是X－Y

Answer 1

Dx=Dy=1/2,Ex=Ey=0
根据DX=Ex2-（Ex）2可知
D|x-y|=E(X-Y)2-(E|X-Y|)2
=E(x2+y2+2xy)-(E|x-y|)2
=Ex2+Ey2+2Exy-(E|x-y|)2
因为Dx=Ex2-(Ex)2所以Ex2=1/2
同理Ey2=1/2
又因为x、y相互独立
所以Exy=Ex*Ey=0
又因为E|x-y|=0
所以D|X-Y|=1/2+1/2+0-0=1
你要是看着对的话,别忘了给分,谢谢