如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为ED的中点．求证：∠ABE=12∠FBC．

Question

如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为ED的中点．
求证：∠ABE=(1)/(2)∠FBC．

Answer 1

证明：取DC的中点G，连接FG，BG，
则可得∠ABE=∠CBG，△FDG∽△CGB，且其相似比为1：2，
∴∠CBG=∠DGF，∴FG⊥BG，即△BFG是直角三角形，
又其相似比为1：2，即(FG)/(BG)=(1)/(2)=(FD)/(DG)=(CG)/(BC)，
∴△BFG∽△BGC∽△GFD，
∴∠FBG=∠GBC，即∠ABE=∠CBG=∠FBG，
∴∠ABE=(1)/(2)∠FBC．