向你问个题加工某型号工件,有三道工序,工作量的比是2∶1∶4,要求先加工第一道工序,然后加工第二道工序,最后加工第三道工序,甲,乙同时开始加工该型号工件,他们的加工效率比是5∶4,当甲

Question

向你问个题
加工某型号工件,有三道工序,工作量的比
是2∶1∶4,要求先加工第一道 工序,然后加工第二道
工序,最后加工第三道 工序,甲,乙同时开始加工该
型号工件,他们的加工效率比是5∶4,当甲做完第m
(m>2)个工件的第二道工序时,乙在做第n个工件的第一
道工序.问：此时,乙最少加工完了多少个工件?

Answer 1

过年没法及时上来啊.
设各人工序每份用时为单位1,那么工件的每道工序的工作时间比 = 2单位：1单位：4单位
甲做完第m(m>2)个工件的第二道工序,相当于做完M个工件缺第三道工序.则甲用时
= （2 + 1 + 4 ）×M - 4 = 7M - 4
乙在做第n个工件的第一道工序.同理乙
用时最少为刚开始做第n个工件的第一道,时间
= （2 + 1 + 4 ）×（N - 1）= 7N - 7
用时最多为接近做完第n个工件的第一道,时间
= （2 + 1 + 4 ）×（N - 1）+ 2 = 7N - 5
则有：
7N - 7≤ 5（7M - 4）/4 ≤ 7N - 5
变形得：
28N - 8≤ 35M ≤ 28N
（28N - 8）/35 ≤ M ≤ 28N/35
即求最小的N,使得（28N - 8）/35 到28N/35之间,至少有一个大于2的整数M.
也就是：
35M/28 ≤ N ≤ (35M + 8)/28
M + M/4 ≤ N ≤ M + (7M + 8)/28
显然M在1到4中：
当M = 3时,7M + 7被28整除,M + (7M + 7)/28是整数.
当M = 4时,M + M/4是整数.
因此最少为M = 3时,此时N = 4.乙在做第4个工件的第一道工序期间,乙至少加工完成了3件.