如图所示是某建筑工地用升降机提升大理石的滑轮组示意图．滑轮组通过固定架被固定住，滑轮组中的两个定滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为2000N．大理石的密度是2.

Question

如图所示是某建筑工地用升降机提升大理石的滑轮组示意图．滑轮组通过固定架被固定住，滑轮组中的两个定滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为2000N．大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每块大理石的体积是1.0×10^-2m³，升降机货箱和动滑轮的总重力是300N．在某次提升15块大理石的过程中，升降机在1min内将货箱中的大理石沿竖直方向匀速提升了15m，绳子末端的拉力为F，拉力F的功率为P，此时滑轮组的机械效率为η．不计绳子的重力和轮与轴的摩擦，g取10N/kg．下列选项中正确的是（　　）

A．升降机一次最多能匀速提升40块大理石
B．拉力F的大小为1300N
C．拉力F的功率P为1125W
D．滑轮组的机械效率η为85%

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)得每块大理石的质量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg
每块大理石重：G=mg=28kg×10N/kg=280N；
升降机一次能够提起的总重为G_总=3×F_最大=3×2000N=6000N
升降机一次能提起的大理石的总重为G_石=G_总-G₀=6000N-300N=5700N
升降机一次能提起的大理石的块数为n=(G石)/(G)=(5700N)/(280N)≈20（块），故A错；
（2）提升15块大理石的过程中，钢丝绳端移动的距离：s=3h=3×15m=45m
F=(1)/(3)（G+G₀）=(1)/(3)（15×280N+300N）=1500N，故B错；
（3）把货物提升15m拉力做的功：W=Fs=1500N×45m=6.75×10⁴J
升降机的功率为P=(W)/(t)=(6.75×104J)/(60s)=1125W；故C正确；
（4）W_有用=Gh=15×280N×15m=6.3×10⁴J，
η=(W有用)/(W总)×100%=(6.3×104J)/(6.75×104J)×100%≈93.3%，故D错．
故选C．