电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人

Question

电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数．（1）求ξ的分布列（不写计算过程）．（2）求数学期望Eξ．（3）求概率P（ξ≥Eξ）．

Answer 1

（1）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）= (C44C12)/(C56) ×1= (1)/(3) ，
P（ξ=1）= (C34C12)/(C46) × (1)/(2) = (4)/(15) ，
P（ξ=2）= (C24?C12)/(C36) × (1)/(3) = (3)/(15) ，
P（ξ=3）= (C14C12)/(C26) × (1)/(4) = (2)/(15) ，
P（ξ=4）= (C22)/(C26) = (1)/(15) ．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	(5)/(15)	(4)/(15)	(3)/(15)	(2)/(15)	(1)/(15)

（2）Eξ=0× (5)/(15) +1× (4)/(15) + 2×(3)/(15) +3× (2)/(15) + 4×(1)/(15) = (4)/(3) ．
（3）P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥ (4)/(3) ）
=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）
= (3)/(15) +(2)/(15) +(1)/(15)
= (2)/(5) ．