原文是英文的,翻译过来大致是这样的：在煤矿里有x个工人在做工,产煤量如下计算,T=1/30x^2(20-x)问：怎样安排才能获得最多的煤（不要忘记定义域）答案可以用计算机算）谢啦

Question

原文是英文的,翻译过来大致是这样的：
在煤矿里有x个工人在做工,产煤量如下计算,
T=1/30x^2(20-x)
问：怎样安排才能获得最多的煤（不要忘记定义域）
答案可以用计算机算）谢啦

Answer 1

应你的要求,我用俩种方法解题,你自己挑一个吧
第一种方法利用均值不等式
T=1/30x^2(20-x)
T=（2/15）（x/2）（x/2）(20-x)
（x/2）+（x/2）+(20-x) 大于等于 3 [（x/2）（x/2）(20-x) ]的开3次方 （利用均值不等式）
就是：20大于等于3 [（x/2）（x/2）(20-x) ]的开3次方
就是：8000/27大于等于[（x/2）（x/2）(20-x) ]
T=（2/15）（x/2）（x/2）(20-x) 小于等于（2/15）*（8000/27）=3200/81
当且仅当 x/2 =x/2 =20-x 就是x=40/3 =13.3 等号成立
因为工人是整数 不可能取13.3
只能取接近13.3的数 13 或14 比较哪个更多
当x=13时：T=1/30 *13*13*7 =39.43
当x=14时：T=1/30 *14*14*6 =39.2
所以当x=13时,T最大为39.43
第二种：求导的办法.
T=1/30x^2(20-x)
就是T=（2/3）x^2-（1/30）x^3
对x一次 求导得：dt/dx = 4x/3 -x^2/10
对x二次求导得：4/3 - x/5
令一次导数=0 解得x=40/3 =13.3
当x=13.3是 二次导数小于0 说明 x=13.3是函数T的极大值
但人数是整数,所以只能取接近13.3的数 13 或14 比较哪个更多
当x=13时：T=1/30 *13*13*7 =39.43
当x=14时：T=1/30 *14*14*6 =39.2
所以当x=13时,T最大为39.43
哪里看不清楚发消息问我,