高频焊接是一种常用的焊接方法，如图12(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平

Question

高频焊接是一种常用的焊接方法，如图12(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10 m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．工件非焊接部分单位长度上的电阻R ₀ ＝1.0×10 ^{－ 3} Ω·m ^{－ 1} ，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．求：
(1)0～2.0×10 ^{－ 2} s和2.0×10 ^{－ 2} s～3.0×10 ^{－ 2} s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大？
(2)0～2.0×10 ^{－ 2} s和2.0×10 ^{－ 2} s～3.0×10 ^{－ 2} s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图(c)中定量画出感应电流随时间变化的i—t图象(以逆时针方向电流为正)．
(3)在t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

Answer 1

（1）E ₁ ＝3.14 V  E ₂ ＝6.28 V（2）见解析（3）8.4×10 ² J

根据法拉第电磁感应定律求出电动势。再根据闭合电路欧姆定律求出电流，画出图象。根据电流有效值定义求出电流的有效值，再利用焦耳定律求出热量。
根据法拉第电磁感应定律，在0～2.0×10 ^{－ 2} s内，线圈内的感应电动势为E ₁ ＝ ·πr ² ，得E ₁ ＝3.14 V（2分）
在2.0×10 ^{－ 2} s～3.0×10 ^{－ 2} s内，线圈内的感应电动势为E ₂ ＝ ·πr ² 解得E ₂ ＝6.28 V（2分）
(2)设环形金属工件总电阻为R，则R＝2πrR ₀ ＋9×2πrR ₀ ＝20πrR ₀ ＝6.28×10 ^{－ 3} Ω（1分）
由闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10 ^{－ 2} s内的电流为I ₁ ＝ ＝500 A(电流沿逆时针方向)（1分）
在2.0×10 ^{－ 2} s～3.0×10 ^{－ 2} s内的电流为I ₂ ＝ ＝1 000 A(电流沿顺时针方向)（1分）
所作i—t图象如下图所示（2分）

(3)设焊缝处的接触电阻为R ₁ ，环形金属工件中电流的有效值为I，在一个周期内I ² R ₁ T＝I R ₁ ＋ R ₁ ，得I＝500  A（2分）,设在t＝0.10 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q，则Q＝I ² R ₁ t，而R ₁ ＝9×2πrR ₀ ＝5.65×10 ^－3 Ω，代入解得Q＝8.4×10 ² J.（2分）