已知：如图1，射线MN⊥AB，点C从M出发，沿射线MN运动，AM=1，MB=4．（1）当△ABC为等腰三角形时，求MC的长；（2）当△ABC为直角三角形时，求MC的长；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三

Question

已知：如图1，射线MN⊥AB，点C从M出发，沿射线MN运动，AM=1，MB=4．

（1）当△ABC为等腰三角形时，求MC的长；
（2）当△ABC为直角三角形时，求MC的长；
（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形，则MC的长度范围___；若△ABC为锐角三角形，则MC的长度范围___．

Answer 1

（1）如图1，当CB=AB时，在Rt△MCB，∵MB=4，AM=1，∴AB=5，∴CM=52-42=3；当AB=AC时，在Rt△MCA，CM=52-12=24；当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合．（2）如图，∵当∠ACB=90°时，由勾股定理得AC2+BC2=AB...