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如图三角形中BO平分角ACBMN经过点O且MN平行BC分别交AB,AC于MN若AB=12AC=18则三角形AMN的周长是多少
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如图三角形中BO平分角ACB MN经过点O 且MN平行BC分别交AB,AC于MN若AB=12AC=18则三角形AMN的周长是多少
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答案和解析
更正条件：如图三角形中CO平分∠ACB,BO平分∠ABC MN经过点O 且MN∥BC分别交AB,AC于MN若AB=12 AC=18 则三角形AMN的周长是多少
根据OB平分∠ABC,得∠ABO=∠OBC,又MN||BC,则∠MOB=∠OBC,∴∠MOB=∠ABO,∴OM=BM,
同理ON=CN,
∴△AMN周长=AM=OM+ON+AN=AM+AN+BM+CN=AB+AC= 12 + 18 = 30
根据OB平分∠ABC,得∠ABO=∠OBC,又MN||BC,则∠MOB=∠OBC,∴∠MOB=∠ABO,∴OM=BM,
同理ON=CN,
∴△AMN周长=AM=OM+ON+AN=AM+AN+BM+CN=AB+AC= 12 + 18 = 30
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