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定积分∫上2下0√x^2-4x+4=2,为什么不等于-2
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定积分∫上2下0 √x^2-4x+4=2,为什么不等于-2
▼优质解答
答案和解析
∫_0^2 √(x²-4x+4) dx
= ∫_0^2 √(x-2)² dx
= ∫_0^2 |x-2| dx
在[0,2]上,y=x-2≤0
所以∫_0^2 |x-2| dx
= ∫_0^2 -(x-2) dx
= ∫_0^2 (2-x) dx
= 2x-x²/2 (0^2)
= 2(2)-2
= 2
= ∫_0^2 √(x-2)² dx
= ∫_0^2 |x-2| dx
在[0,2]上,y=x-2≤0
所以∫_0^2 |x-2| dx
= ∫_0^2 -(x-2) dx
= ∫_0^2 (2-x) dx
= 2x-x²/2 (0^2)
= 2(2)-2
= 2
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