对于二次函数y=x2-2ax+2a+3，分别满足下列条件，求系数a的值．（1）函数的最小值为零；（2）当x>5时，y随x增大而增大，且x

Question

对于二次函数y=x²-2ax+2a+3，分别满足下列条件，求系数a的值．
（1）函数的最小值为零；
（2）当x>5时，y随x增大而增大，且x<5时，y随x增大而减小；
（3）图象在x轴上截得的线段长是3．

Answer 1

（1）∵y=x²-2ax+2a+3=（x-a）²-a²+2a+3，
∴其最小值为-a²+2a+3，
令其为0，可得-a²+2a+3=0，
解得a=3或-1；
（2）由（1）可知二次函数对称轴为x=a，
∵当x>5时，y随x增大而增大，且x<5时，y随x增大而减小，
∴其对称轴为x=5，
∴a=5；
（3）令y=0可得x²-2ax+2a+3=0，
设该方程的两根分别为m，n，
则m+n=2a，mn=2a+3，
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn=4a²-8a-12，
根据题意可知（m-n）²=3²=9，
即4a²-8a-12=9，解得a=(7)/(2)或-(3)/(2)．