如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为（）A.16

Question

如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为 T，万有引力常量为G，则星球的密度为（　　）

A.

(160π)/(GT2)

B.

(30π)/(GT2)

C.

(10π)/(GT2)

D.

(3π)/(GT2)

Answer 1

因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：G_P=(GMm)/(R2)
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：(GMm)/(R2)-0.9(GMm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R
解得：M=(40π2R3)/(GT2)
则星球的密度ρ=(M)/((4πR3)/(3))=(30π)/(GT2)，故ACD错误，B正确．
故选：B