雨滴从高空竖直落到地面的过程中，由于空气阻力的作用，雨滴在下落一段距离后就做匀速运动．已知空气阻力kSv2，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，将雨滴看做球形

Question

雨滴从高空竖直落到地面的过程中，由于空气阻力的作用，雨滴在下落一段距离后就做匀速运动．已知空气阻力kSv²，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的横截面积，k是常数，将雨滴看做球形，其质量在下落过程中保持不变，试分析雨滴的运动情况并导出雨滴落地时速度大小与雨滴半径R的关系式．（球的体积V＝(4)/(3)πR2）

Answer 1

设雨滴半径为R，密度为ρ，质量为m，则雨滴下落过程中受力kSv²=ma（3分）v增大时，阻力kSv²增大，加速度为减小，雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，
最终当a=0时，雨滴匀速下落．
雨滴匀速下落时，ρ•(4)/(3)πR3•g−k•πR2•v2＝0
解得v＝√((4ρgR)/(3k))
表明雨滴越大（R越大），其落地速度越大
答：雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，雨滴落地时速度大小与雨滴半径R的关系式为v＝√((4ρgR)/(3k))．