甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（

Question

甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．

Answer 1

（1）记甲、乙两人同时到A社区为事件E_A，那么P(EA)＝(A22)/(C24A33)＝(1)/(18)，
即甲、乙两人同时到A社区的概率是(1)/(18)．
（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)＝(A33)/(C24A33)＝(1)/(6)，
所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P(

.

E

)＝1−P(E)＝(5)/(6)．
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，

ξ	1	2
P	(2)/(3)	(1)/(3)

则P(ξ＝2)＝(C24A22)/(C24A33)＝(1)/(3)．
所以P(ξ＝1)＝1−P(ξ＝2)＝(2)/(3)，ξ的分布列是Eξ＝1×(2)/(3)+2×(1)/(3)＝(4)/(3)．