如图，扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是90°，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是74πcm2，OC=3cm，求OA的长．

Question

如图，扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是90°，连结AC，BD．

（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是(7)/(4)πcm2，OC=3cm，求OA的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
即∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

AO=BO

∠AOC=∠BOD

CO=DO

，
∴△AOC≌△AOD，
∴AC=BD；
（2） 如图，∵∠COF=∠EOD，
∴S_扇形COF=S_扇形EOD，
而S_△AOC=S_△AOD，
∴S=S′，
∴S_阴影部分=S_扇形AOB-S_扇形EOF，
∴(90•π•OA2)/(360)-(90•π•32)/(360)=(7)/(4)π，
∴OA=4（cm）．