某人在静水中划行速度v1=1.8m/s，若他在水速v2=3m/s的河中匀速划行．求：（1）他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？最短时间为多少？（2）若要使船的实际划行轨迹最短，他应该怎样

Question

某人在静水中划行速度v₁=1.8m/s，若他在水速v₂=3m/s的河中匀速划行．求：
（1）他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？最短时间为多少？
（2）若要使船的实际划行轨迹最短，他应该怎样划行？最短轨迹为多少？（河宽 d=90m ）

Answer 1

（1）欲使船渡河时间最短，船头应与河岸垂直，故最短时间为：
t=(d)/(v1)=(90)/(1.8)=50s
（2）由于船在静水中的速度小于水的速度，所以船的实际的轨迹不可能垂直于河岸到达；需要船头的方向偏向上游；
设船头与河岸之间的夹角为θ，则满足：v₁=v₂cosθ时，实际速度与河岸之间的夹角最大，到达对岸的航程最短；
代入数据得：θ=53°
最短距离：l=(d)/(sin(90°-53°))=(90)/(0.6)=150m
答：（1）他船头应与河岸垂直可以在最短时间内到达对岸，最短时间是50s．
（2）若要使船沿轨迹最短过河，应船头的方向偏向上游，与河岸之间的夹角是53°划行，对应的最短轨迹为是150m．