第一行是ABC第二行是ABC的平方第三行是ABC的四次方这样的行列式怎么求解了/

Question

第一行是ABC第二行是ABC的平方第三行是ABC的四次方这样的行列式怎么求解了/

Answer 1

第1,2,3列分别提出公因子a,b,c
行列式 = abc*
1 1 1
a b c
a^3 b^3 c^3
r3-a^2r2,r2-ar1
1 1 1
0 b-a c-a
0 b(b^2-a^2) c(c2-a^2)
按第1列展开
b-a c-a
b(b^2-a^2) c(c2-a^2)
第1,2列分别提出公因子 (b-a),(c-a)
行列式=abc(b-a)(c-a)*
1 1
b(b+a) c(c+a)
= abc(b-a)(c-a)[c(c+a)-b(b+a)]
= abc(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)