某食品店只有一只不等臂的天平和一只1千克的法码,一名顾客想买2千克糖果,售货员先将法码置左盘,糖果放置右盘,平衡以后,将这一次称得的糖果给顾客,再将法码置右盘,糖果放置左盘,平衡后

Question

某食品店只有一只不等臂的天平和一只1千克的法码,一名顾客想买2千克糖果,售货员先将法码置左盘,糖果放置右盘,平衡以后,将这一次称得的糖果给顾客,再将法码置右盘,糖果放置左盘,平衡后,又将第二次称得的糖果给顾客.试问：这种称法便宜了谁?

Answer 1

便宜了顾客
设天平两臂长之比为a：b,a≠b
则两次称的重量为（a分之b）+（b分之a）
=（a²+b²）÷（ab）①
∵（a-b）²≥0,
a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时,等号成立）
①式≥2ab÷（ab）=2,
∵a≠b
∴（a分之b）+（b分之a）＞2