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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A,B,P(x0,y0)(y0>0)是椭圆上的动点,以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD,使AD=kb(k>0),PD交AB于点E,PC交AB于点F.(Ⅰ)如图(1),

题目详情
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A,B,P(x0,y0)(y0>0)是椭圆上的动点,以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD,使AD=kb(k>0),PD交AB于点E,PC交AB于点F.

(Ⅰ)如图(1),若k=1,且P为椭圆上顶点时,△PCD的面积为12,点O到直线PD的距离为
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,求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图(2),若k=2,试证明:AE,EF,FB成等比数列.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)如图,当k=1时,CD过点(0,-b),CD=2a,∵△PCD的面积为12,∴12×2a×2b=12,即ab=6.①此时D(-a,-b),∴直线PD方程为2bx-ay+ab=0.∴点O到PD的距离d=ab4b2+a2=65. ②由①②解得a=3,b=2或a2=16...