已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的长轴两端点分别为A，B，P（x0，y0）（y0＞0）是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使AD=kb（k＞0），PD交AB于点E，PC交AB于点F．（Ⅰ）如图（1），

Question

已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）的长轴两端点分别为A，B，P（x₀，y₀）（y₀＞0）是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使AD=kb（k＞0），PD交AB于点E，PC交AB于点F．

（Ⅰ）如图（1），若k=1，且P为椭圆上顶点时，△PCD的面积为12，点O到直线PD的距离为(6)/(5)，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若k=2，试证明：AE，EF，FB成等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）如图，当k=1时，CD过点（0，-b），CD=2a，∵△PCD的面积为12，∴12×2a×2b＝12，即ab=6．①此时D（-a，-b），∴直线PD方程为2bx-ay+ab=0．∴点O到PD的距离d＝ab4b2+a2=65． ②由①②解得a=3，b=2或a2=16...