在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．（1）如图1，当点D在线段CB上，且α=60°时，那

Question

在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且α=60°时，那么β=___度；
（2）当α≠60°．
①如图2，当点D在线段CB上，求α与β间的数量关系；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，请将如图3补充完整，并求出α与β之间的数量关系．

Answer 1

（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABC=60°，
∴β=120°，
故答案为：120°；

（2）①α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠B+∠ACB=∠DCE=∠β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°，

②图形正确，α=β，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
即∠DAB=∠EAC，
在△ABD与△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
设线段AE和线段CB相交于点F．
∴∠DFA=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA+∠ADF=∠ECF+∠EFC+∠AEC=180°，
∴∠DAF=∠ECF，
∴α=β．