在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12．（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的

Question

在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为 (1)/(2) ．
（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做（B）题的学生数为ξ个，求的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设事件A表示“甲选做（A）题”，事件B表示“乙选做（A）题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“ AB+

.

A

.

B

”，且事件A、B相互独立…..（2分）
∴ P(AB+

.

A

.

B

)=P(A)P(B)+P(

.

A

)P(

.

B

) …..（4分）
= (1)/(2) ×(1)/(2) +(1-(1)/(2) )×(1-(1)/(2) )=(1)/(2) …（6分）
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．且 ξ～B(4，(1)/(2) ) ．
∴ P(ξ=k)=

C

k4

((1)/(2) ) k (1-(1)/(2) ) 4-k =

C

k4

((1)/(2) ) 4

(k=0，1，2，3，4) …．（8分）
所以变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	(1)/(16)	(1)/(4)	(3)/(8)	(1)/(4)	(1)/(16)

…．（10分）
Eξ=0×(1)/(16) +1×(1)/(4) +2×(3)/(8) +3×(1)/(4) +4×(1)/(16) =2 或 Eξ=np=4×(1)/(2) =2 …..（12分）