设原名题为“若a＜b，则a+c＜b+c”．（其中a、b、c∈R）（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；（2）判断这四个命题的真假；（3）写出原命题的否定．

Question

设原名题为“若a＜b，则a+c＜b+c”．（ 其中a、b、c∈R）
（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；
（2）判断这四个命题的真假；
（3）写出原命题的否定．

Answer 1

（1）根据四种命题之间的关系可知：
逆命题：若a+c＜b+c，则a＜b． 
否命题：若a≥b，则a+c≥b+c． 
逆否命题：若a+c≥b+c，则a≥b． 
（2）∵若a＜b，∴a+c＜b+c成立，即原命题为真命题，∴逆否命题为真命题．
逆命题：若a+c＜b+c，则a＜b为真命题，∴否命题也为真命题．
（3）原命题的否定为：
若a＜b，∴a+c≥b+c，为假命题．