观察图中的甲、乙两图，回答下列问题．（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△

Question

观察图中的甲、乙两图，回答下列问题．
（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．
（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为______．

Answer 1

（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置，DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置，
故填图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．

（2）设DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴(AE)/(DF)=(AD)/(DB)即(AE)/(x)=(3)/(4)，
∴AE=(3)/(4)x，
同理BF=(4)/(3)x，
∴S_△AED+S_△DFB=(1)/(2)•(3)/(4)x•x+(1)/(2)•(4)/(3)x•x=(25)/(24)x²，
在直角△AED中有，x²+( (3x)/(4))2=3²，
∴x²=(144)/(25)，
∴S_△AED+S_△DFB=(25)/(24)×(144)/(25)=6，
故填6．