甲乙两人是好朋友,一个月里两次来到一家粮店里买购买同一品种的米,两次的米价有变化.但是他们两人的购买方式不一样,其中甲每次购买10千克米,乙每次购米用去10元.若设甲,乙两人第一次

Question

甲乙两人是好朋友,一个月里两次来到一家粮店里买购买同一品种的米,两次的米价有变化.但是他们两人的购买方式不一样,其中甲每次购买10千克米,乙每次购米用去10元.若设甲,乙两人第一次购买的米单价为每千克X元,第二次购买的米单价为每千克Y元.用含X,Y的代数式分别表示甲,乙两次购米的平均价格?
(2)请你判断甲,乙良人的购米方式哪一位更合算些,请说明理由?

Answer 1

甲：（1)甲：(10X+10Y)/20=（x+y）/2
乙：20/（10/x+10/y）=2xy/（x+y）
（2)（x+y）/2-2xy/（x+y）
=(x-y)^2/(x+y)>=0,
当x=y时,（x+y）/2-2xy/（x+y）=0
甲,乙两人的购米方法一样合算,
当x不等于y时,（x+y）/2-2xy/（x+y）>0
甲比乙的购米方法合算.