甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快,两人出发2小时后,甲与乙在离山顶900米处相遇,当甲下到半山腰时,乙正好到达山

Question

甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山
两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快,两人出发2小时后,甲与乙在离山顶900米处相遇,当甲下到半山腰时,乙正好到达山顶,请问（1）甲乙上山速度差多少（2）甲上下山共用多长时间（请写清楚详细解题方法） 好的另加分（急用

Answer 1

（1）如下
（900÷1.5+900）÷2
＝（600+900）÷2
＝1500÷2
＝750米 甲乙上山速度差750米
解题思路：甲下山速度是上山速度的1.5倍,则下山行程也是上山行程的1.5倍；所以甲下山900米,用上山的速度应行900÷1.5＝600米.
所以,2小时后,当乙距山900米时,甲用上山速度共比乙多走900+600＝1500米.
即每小时多走1500÷2＝750米.
（2）根据以上所求,则另有：
（1/2÷1.5+1）：1＝4：3　这是甲乙的速度比
750÷(4-3)×4=3000米/小时 这是甲速度
3000×2-900÷1.5＝5400米　这是全程
5400÷3000+5400÷（3000×1.5）
＝1.8+1.2
＝3小时　　　这是所求问题
解题思路：
　因为“当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰.”就是现在甲比乙多走了全程的1/2.
　且他们两人下山速度都是各自上山速度的1.5倍,所以有甲下山走这1/2路程的速度为上山速度的1.5倍,即如果用上山速度走,仅为全程的1/2÷1.5＝1/3.
也就是说两人都按速度（即上山速度）行走,当乙到达山顶时,甲恰好多走了全程的1/3,即甲走了全程的1/3+1＝4/3.即甲乙速度比为4：3
然后根据“出发2小时后,甲与乙在离山顶900米处相遇”可知
（900÷1.5+900）÷2＝750米　（这个同上）
现在,知道了甲乙两人的原速度比为4：3,且1小时甲比乙多行1000米.
则有750÷（4-3）×4＝3000米/小时,为甲速度.
即甲2小时行6000米,比全程多行了900÷1.5＝600米,6000-600＝5400米为全程
最后根据路程和速度求出所求问题.