甲车以20米每秒的速度在公路上行驶.某时刻突然发现前方20米处乙车正在匀加速启动,甲车立即刹车,刹车加速度6米每平方秒,试问乙车至少多大加速度才不会碰到?有人算到2.4m/s²,有人算到4m

Question

甲车以20米每秒的速度在公路上行驶.某时刻突然发现前方20米处乙车正在匀加速启动,甲车立即刹车,刹车加速度6米每平方秒,试问乙车至少多大加速度才不会碰到?有人算到2.4m/s²,有人算到4m/s²,到底是哪个,具体是怎么算的,求方法

Answer 1

已知：V01＝20 m/s,甲车加速度大小　a1＝6 m/s^2,L＝20米,V02＝0
求：a2
设乙车以加速度 a2 匀加速启动时,刚好不相撞.
（即甲车与乙车将要接触时,两车就有相同速度,以后甲继续减速、乙继续加速,就不会相撞了）
设两车在将要接触时的速度是 V
则　V＝V01－a1 * t
　　V＝a2 * t　　　　　　（因为　V02＝0）
且　V01 * t－（a1 * t^2 / 2）＝L＋（a2 * t^2 / 2）　　　
即　20－6 * t＝a2 * t　　　　　　　　　－－－－－－方程1
20 * t－（6 * t^2 / 2）＝20＋（a2 * t^2 / 2）　－－－－－－方程2
将方程1代入方程2　得
20 * t－（6 * t^2 / 2）＝20＋[（20－6 * t）* t / 2 ]
得　t＝2 秒
由方程1　得　a2＝（20－6 * t）/ t＝（20－6*2）/ 2＝4 m/s^2