椭圆与直线围成图形的面积问题已知椭圆x^2/4y^2=1,中心在原点,过原点作直线L与椭圆交于P、Q两点,右焦点为F2,∠PF2Q=120°,求三角形PF2Q的面积.解析说是PF1QF2是平行四边形然后列异方程组设|PF1|=

Question

椭圆与直线围成图形的面积问题
已知椭圆x^2/4 y^2=1,中心在原点,过原点作直线L与椭圆交于P、Q两点,右焦点为F2,∠PF2Q=120°,求三角形PF2Q的面积.
解析说是PF1QF2是平行四边形 然后列异方程组
设|PF1|=r1 |PF2|=r2 则
r1 r2=4
r1^2 r2^2-r1r2=12
请问后面那个方程是怎么得的?=12的那个.

Answer 1

∠PF2Q=120°,所以∠F1PF2=60°
在三角形PF1F2中,
余弦定理：
r1^2+ r2^2-2*r1r2*cos60°=F1F2^2 F1F2=2c=2根号3
所以
r1^2+r2^2-r1r2=12