某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中

Question

某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B中抽出（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为：(C33C34)/(C36C36)=(1)/(100)，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1-(1)/(100)=(99)/(100)；
（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，
则X的可能取值为：1，2，3，
P（X=1）=(C13C33)/(C46)=(1)/(5)，
P（X=2）=(C23C23)/(C46)=(3)/(5)，
P（X=3）=(C33C13)/(C46)=(1)/(5)．
X的分布列：

X	1	2	3
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

和数学期望EX=1×(1)/(5)+2×(3)/(5)+3×(1)/(5)=2．