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把10个两两互不相等的正整数a1，a2，…，a10写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如a2=a1+a5），则a4的最小可能值是．
题目详情
把10个两两互不相等的正整数a1，a2，…，a10写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如a2=a1+a5），则a4的最小可能值是______．
▼优质解答
答案和解析
因为a1a2…a10为10个两两互不相等的正整数，不妨设a1＜a5＜a8＜a10，
④a5+a8=a6
由题意可知，
①a1+a5=a2，
②a2+a6=a3，
③a3+a7=a4，
④a5+a8=a6，
⑤a6+a9=a7，
⑥a8+a10=a9，
把①②④⑤⑥都经过代换，代入③，整理后可得，
a1+3a5+3a8+a10=a4，
因为a1＜a5＜a8＜a10，
为了不重复所以它们最小依次取值为1，2，4，7；
因此a4=a1+3a5+3a8+a10=1+3×2+3×4+7=26；
即a4的最小可能值为 26．
故答案为：26．
④a5+a8=a6
由题意可知，
①a1+a5=a2，
②a2+a6=a3，
③a3+a7=a4，
④a5+a8=a6，
⑤a6+a9=a7，
⑥a8+a10=a9，
把①②④⑤⑥都经过代换，代入③，整理后可得，
a1+3a5+3a8+a10=a4，
因为a1＜a5＜a8＜a10，
为了不重复所以它们最小依次取值为1，2，4，7；
因此a4=a1+3a5+3a8+a10=1+3×2+3×4+7=26；
即a4的最小可能值为 26．
故答案为：26．
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