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把10个两两互不相等的正整数a1,a2,…,a10写成图表的形式,其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和(如a2=a1+a5),则a4的最小可能值是.
题目详情
把10个两两互不相等的正整数a1,a2,…,a10写成图表的形式,其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和(如a2=a1+a5),则a4的最小可能值是______.


▼优质解答
答案和解析
因为a1a2…a10为10个两两互不相等的正整数,不妨设a1<a5<a8<a10,
④a5+a8=a6
由题意可知,
①a1+a5=a2,
②a2+a6=a3,
③a3+a7=a4,
④a5+a8=a6,
⑤a6+a9=a7,
⑥a8+a10=a9,
把①②④⑤⑥都经过代换,代入③,整理后可得,
a1+3a5+3a8+a10=a4,
因为a1<a5<a8<a10,
为了不重复所以它们最小依次取值为1,2,4,7;
因此a4=a1+3a5+3a8+a10=1+3×2+3×4+7=26;
即a4的最小可能值为 26.
故答案为:26.
④a5+a8=a6
由题意可知,

①a1+a5=a2,
②a2+a6=a3,
③a3+a7=a4,
④a5+a8=a6,
⑤a6+a9=a7,
⑥a8+a10=a9,
把①②④⑤⑥都经过代换,代入③,整理后可得,
a1+3a5+3a8+a10=a4,
因为a1<a5<a8<a10,
为了不重复所以它们最小依次取值为1,2,4,7;
因此a4=a1+3a5+3a8+a10=1+3×2+3×4+7=26;
即a4的最小可能值为 26.
故答案为:26.
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