把10个两两互不相等的正整数a1，a2，…，a10写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如a2=a1+a5），则a4的最小可能值是．

Question

把10个两两互不相等的正整数a₁，a₂，…，a₁₀写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如a₂=a₁+a₅），则a₄的最小可能值是______．

Answer 1

因为a₁a₂…a₁₀为10个两两互不相等的正整数，不妨设a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
④a₅+a₈=a₆
由题意可知，
①a₁+a₅=a₂，
②a₂+a₆=a₃，
③a₃+a₇=a₄，
④a₅+a₈=a₆，
⑤a₆+a₉=a₇，
⑥a₈+a₁₀=a₉，
把①②④⑤⑥都经过代换，代入③，整理后可得，
a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=a₄，
因为a₁＜a₅＜a₈＜a₁₀，
为了不重复所以它们最小依次取值为1，2，4，7；
因此a₄=a₁+3a₅+3a₈+a₁₀=1+3×2+3×4+7=26；
即a₄的最小可能值为 26．
故答案为：26．