不好意思,别生气,我有心问题问你,我一定采纳.明天中午12点30分之前.已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关

Question

不好意思,别生气,我有心问题问你,我一定采纳.明天中午12点30分之前.
已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系?证明你的结论.

Answer 1

PC=PD
证明：过P点做PE⊥OA,PF⊥OB,分别交OA,OB于点E,F.
∵OM是∠AOB的平分线
PE⊥OA
PF⊥OB
∴PE=PF
∵∠EPC+∠CPF=90°
∠DPF+∠CPF=90°
∴∠EPC=∠DPF
∵在△EPC和△FPD中
PE=PF
∠EPC=∠DPF
∠PEC=∠PFD=90°
∴△EPC和≌△FPD
∴PC=PD