在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sinA=(根号5)/5,sinB=(根号10)/10,求A+B得值.若a-b=(根号2)-1,求a,b,c的值.希望大家花点心思帮帮忙.

Question

在三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sinA=(根号5)/5,sinB=(根号10)/10,求A+B得值.若a-b=(根号2)-1,求a,b,c的值.希望大家花点心思帮帮忙.

Answer 1

1由于A,B为锐角,则cosA>0,cosB>0 cosA=根号(1-sinA^2)=2倍根号5/5,cosB=根号(1-sinB^2)=3倍根号10/10sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=(根号5)/5*3倍根号10/10+(根号10)/10*2倍根号5/5=3倍根号50/50+2倍根号50/50=根号50/10A+B=arcsin(根号50/10)2,由a/sinA=b/sinB=c/sinCa/b=sinA/sinB=(根号5/5)/(根号10/10)=根号2a=根号2*b,a-b=(根号2-1)b==(根号2)-1b=1,a=根号2sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=根号50/10c=asinC/sinA=(根号2)*(根号50/10)/(根号5/5)=根号5