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小华看着电视里的舞蹈节目:七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换,他陷入了沉思:这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢?…为了解决这一问题,他是这样思
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小华看着电视里的舞蹈节目:七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换,他陷入了沉思:这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢?…为了解决这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那就只有队列变换A,共1种;
②若有二个演员A、B,那就有队列变换:AB和BA,共2种;
③若有三个演员A、B、C,那就有队列变换:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6种;
④若有四个演员A、B、C、D,那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着)…数数看,哇!有24种,变化如此之快呀,五个、六个、七个演员呢?看来不可再强攻,否则就…,还是智取吧…
再应用表格吧,记得书上有这样的例子,老师也曾示范过,它能更加清楚地反映其中的数字规律呢:
…
(1)你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗?说说你的理由.
(2)请你先仔细体会小华的解题策略,然后再探索:220的末位数字是多少?说说你是怎样想的.例如:25的末位数字是5;2043的末位数字是3.
①若只有一个演员A,那就只有队列变换A,共1种;
②若有二个演员A、B,那就有队列变换:AB和BA,共2种;
③若有三个演员A、B、C,那就有队列变换:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6种;
④若有四个演员A、B、C、D,那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着)…数数看,哇!有24种,变化如此之快呀,五个、六个、七个演员呢?看来不可再强攻,否则就…,还是智取吧…
再应用表格吧,记得书上有这样的例子,老师也曾示范过,它能更加清楚地反映其中的数字规律呢:
演员的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
可能有的变换数 | 1 | 2 | 6 | 24 | … |
(1)你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗?说说你的理由.
(2)请你先仔细体会小华的解题策略,然后再探索:220的末位数字是多少?说说你是怎样想的.例如:25的末位数字是5;2043的末位数字是3.
▼优质解答
答案和解析
(1)1×2×3×4×5×6×7=5040种.
故这7个舞蹈演员面对观众一共会有5040种队列变换;
(2)2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,
20÷4=5,
则220的末位数与24相同,都是6.
故这7个舞蹈演员面对观众一共会有5040种队列变换;
(2)2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,
20÷4=5,
则220的末位数与24相同,都是6.
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