概率论基础题目12个乒乓球中有9个新的,3个旧的,第一次比赛取出了3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个,求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.455,初学,

Question

概率论基础题目
12个乒乓球中有9个新的,3个旧的,第一次比赛取出了3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个,求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.
455,初学,

Answer 1

设C=12*11*10/3*2*1
A0为第一次取出0个旧的,A1为第一次取出1个旧的,A2为第一次取出2个旧的,A3为第一次取出3个旧的第二次比赛中有两个新球为B.根据全概率公式B=B*A0+B*A1+B*A2+B*A3,B*A0,B*A1,B*A2,B*A3互不相容.所以
P(B)=P(B*A0)+P(B*A1)+P(B*A2)+P(B*A3),
P(B*A0)=P(B/A0)*P(A0)=(6*6*5/2C)*(9*8*7/3*2*1*C ) ;
P(B*A1)=P(B/A1)*P(A1)=(5*7*6/2C)*(9*8*3 /2C) ;
P(B*A2)=P(B/A2)*P(A2)=(4*8*7/2C)*(9*3*2/2*1*C ) ;
P(B*A3)=P(B/A3)*P(A3)=(3*9*8/2C)*(1/C ) ;