已知点（4，15）在双曲线x2m-y25=1上，直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：（1）m的值；（2）|AB|．

Question

已知点（4，√(15)）在双曲线(x2)/(m)-(y2)/(5)=1上，直线l过双曲线的左焦点F₁且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：
（1）m的值；
（2）|AB|．

Answer 1

（1）∵点（4，√(15)）在双曲线(x2)/(m)-(y2)/(5)=1上，
∴(16)/(m)-(15)/(5)=1，
∴m=4；
（2）由（1）知(x2)/(4)-(y2)/(5)=1，左焦点F₁（-3，0），
x=-3时，代入(x2)/(4)-(y2)/(5)=1，可得y=±(5)/(2)，
∴|AB|=5．