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已知y=x2+(m+2)x+2m+1是一个函数解析式,它的图像在y=0时与x轴存在交点.你知道m为何值时,这个函数与x轴只有一个交点并求出这个交点的坐标
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已知y=x2+(m+2)x+2m+1是一个函数解析式,它的图像在y=0时与x轴存在交点.你知道m为何值时,这个函数与x轴只有一个交点并求出这个交点的坐标
▼优质解答
答案和解析
只有一个交点,则△=0
即：(m+2)²-4(2m+1)=0
m²+4m+4-8m-4=0
m²-4m=0
m(m-4)=0
m1=0,m2=4
所以,m=0或m=4时,这个函数与x轴只有一个交点
m=0时,y=x²+2x+1=(x+1)²=0,得：x=-1,所以,m=0时,与x轴的交点坐标为(-1,0)
m=4时,y=x²+6x+9=(x+3)²=0,得：x=-3,所以,m=4时,与x轴的交点坐标为(-3,0)
即：(m+2)²-4(2m+1)=0
m²+4m+4-8m-4=0
m²-4m=0
m(m-4)=0
m1=0,m2=4
所以,m=0或m=4时,这个函数与x轴只有一个交点
m=0时,y=x²+2x+1=(x+1)²=0,得：x=-1,所以,m=0时,与x轴的交点坐标为(-1,0)
m=4时,y=x²+6x+9=(x+3)²=0,得：x=-3,所以,m=4时,与x轴的交点坐标为(-3,0)
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