如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求

Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S_△PDE=(1)/(9)S_{四边形ABMC}．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（-1，0）、B（3，0），C（0，3）三点，∴9a+3b+3＝0a−b+3＝0，解得a＝−1b＝2．故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1） 2+4，故顶点M为（1，4）．  （2）如图1，∵点...