如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线y＝14x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．

Question

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线y＝(1)/(4)x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．

Answer 1

连接AD．
∵A（3，0），AC=5=AB，
∴C的坐标为（8，0），B的坐标为（-2，0）．（2分）
∵AD=5，OA=3，∠DOA=90°，
∴OD=4．
∴点D的坐标为（0，-4）．（2分）
把点D和点C的坐标代入y＝(1)/(4)x2+bx+c，
得

c＝−4

(1)/(4)×64+8b+c＝0

，（2分）
解得b＝−(3)/(2)，c＝−4．
∴解析式为y＝(1)/(4)x2−(3)/(2)x−4．（2分）
当x=-2时，y=0．（2分）
∴点B在抛物线上．（1分）