提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下,大桥上的车流速度v（单单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米

Question

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下,大桥上的车流速度v（单
单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时,求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大,并求出最大值．（精确到1辆/小时）我想问在20到200的时候是怎么得出10000/3的啊这个过程详细点 还有t+3x=5*根号下400+x^2怎么化简 成16x^2-6tx+10000-t^2?

Answer 1

试题分析：
设由题意知,可得,
所以,所以
(2)依题意并由(1)可得,
当时,为增函数,的范围是；
当时,当且仅当时,等号成立,的范围是,
综上,当时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
考点：函数的最值