“引体向上”是一项体育健身运动，该运动的规范动作是：两手正握单杠，由身体悬垂开始．上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂．这样上拉下放，重复动作，达到锻炼

Question

“引体向上”是一项体育健身运动，该运动的规范动作是：两手正握单杠，由身体悬垂开始．上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂．这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的．如图所示，某同学质量为m=60kg，下放时下颚距单杠面的高度为H=0.4m，当他用F=720N的恒力将身体拉至某位置时，不再用力，依靠惯性继续向上运动．为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

设施加恒力F时，人的加速度为a，由牛顿运动定律得
   F-mg=ma
代入解得a=(F)/(m)-g=(720)/(60)-10(m/s2)=2m/s²
设加速运动时间为t，人加速上升的高度为h1=(1)/(2)at2
人加速上升的末速度为v=at
人不再用力后，以速度v竖直上抛的高度为h2=(v2)/(2g)=((at)2)/(2g)
且h₁+h₂=H
得到(1)/(2)at2+((at)2)/(2g)=H
代入解得 t=(√(3))/(3)s．                          
答：恒力F的作用时间至少为(√(3))/(3)s．