某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销

Question

某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

（1）根据题意可得：w=（x-20）•y
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
w与x的函数关系式为：w=-2x²+120x-1600；

（2）根据题意可得：w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵-2<0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．

（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）²+200=150．
解得 x₁=25，x₂=35．
∵35>28，∴x₂=35不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．