某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x

Question

某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0<x<1），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.60x，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

Answer 1

（1）由题意得：y=[12（1+0.75x）-10（1+x）]×10000×（1+0.6x）（0整理得：y=-6000x²+2000x+20000（0（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须y-（12-10）×10000>0（0即-6000x²+2000x>0（0解得0<x<(1)/(3)，
所以投入成本增加的比例应在(0，(1)/(3))范围内．