已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算1y1+1y2的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：根据回答的层次给

Question

已知过点（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算(1)/(y1)+(1)/(y2)的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：

根据回答的层次给分
过（0，2）的直线与抛物线y²=4x交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(1)/(y1)+(1)/(y2)＝(1)/(2)；
过（0，2）的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(1)/(y1)+(1)/(y2)＝(1)/(2)；
过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y²=mx（m≠0）交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(1)/(y1)+(1)/(y2)＝(1)/(2)．

根据回答的层次给分
过（0，2）的直线与抛物线y²=4x交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(1)/(y1)+(1)/(y2)＝(1)/(2)；
过（0，2）的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(1)/(y1)+(1)/(y2)＝(1)/(2)；
过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y²=mx（m≠0）交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则(1)/(y1)+(1)/(y2)＝(1)/(2)．

（根据回答的层次给分）

Answer 1

若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；
若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2
又因为A，B两点是直线与抛物线y²=4x的交点，则

y＝kx+2

y2＝4x

即 y2−(4)/(k)y+(8)/(k)＝0
∴y1+y2＝(4)/(k)，且 y1•y2＝(8)/(k)
∴(1)/(y1)+(1)/(y2)＝(1)/(2)
因为A，B两点是直线与抛物线y²=2px（p＞0）的交点，则

y＝kx+2

y2＝2px

即 y2−(2p)/(k)y+(4p)/(k)＝0
∴y1+y2＝(2p)/(k)，且 y1•y2＝(4P)/(k)
∴(1)/(作业帮用户2016-12-11举报问题解析过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），可令直线方程为y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系易得(1)/(y1)+(1)/(y2)＝(1)/(2)；然后根据归纳推理的办法，由此推断出过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）时，满足的性质，及过（0，b）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）时，满足的性质．名师点评本题考点：抛物线的简单性质．考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质、归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)