已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数（1）求a的值（2）讨论关于x的方程lnxf(x)＝x2−2ex+m的根的函数（3）若g（x）＜t2+λt+1在x∈

Question

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（1）求a的值
（2）讨论关于x的方程(lnx)/(f(x))＝x2−2ex+m的根的函数
（3）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=ln（ex+a）是实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，即ln（1+a）=0，∴a=0．（2）当a=0时，f（x）=ln（ex+a）=f（x）=lnex=x，由程lnxf(x)＝x2−2ex+m得ln⁡xx＝x2−2ex+m，令f1（x）=ln⁡xx，f2（x）=x...