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近世代数中看不懂的地方,请教老师和同学高手R为含幺环,Z是整数环,作映射f:Z----->R,n---->n.1不难看出f是环的同态,并且Kerf=mZ,其中m=charR以上是书中例题的一段。看不懂的是:为什么K
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近世代数中看不懂的地方,请教老师和同学高手
R为含幺环,Z是整数环,作映射
f:Z----->R, n ---->n.1
不难看出f是环的同态,并且Kerf=mZ,其中m=char R
以上是书中例题的一段。看不懂的是:为什么Kerf=mZ,其中m=char R
我这样想过,Kerf={n属于Z|n.1=0},似乎是因为m=char R,所以m.1=0,从而Kerf=mZ,
但从char R的定义来看,char R=m是使R的每个元素r满足mr=0的最小正整数,但并不能说是使特定的元素1满足m1=0的最小正整数,所以还是不明白。
R为含幺环,Z是整数环,作映射
f:Z----->R, n ---->n.1
不难看出f是环的同态,并且Kerf=mZ,其中m=char R
以上是书中例题的一段。看不懂的是:为什么Kerf=mZ,其中m=char R
我这样想过,Kerf={n属于Z|n.1=0},似乎是因为m=char R,所以m.1=0,从而Kerf=mZ,
但从char R的定义来看,char R=m是使R的每个元素r满足mr=0的最小正整数,但并不能说是使特定的元素1满足m1=0的最小正整数,所以还是不明白。
▼优质解答
答案和解析
mZ是所有被m整除的数
m=char R,所以m.1=0
任意k,mk.1=0
m=char R,所以m.1=0
任意k,mk.1=0
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