在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=ksinθr2，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（）A．32B．33C．22D．23

Question

在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=k(sinθ)/(r2)，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（　　）

A．(√(3))/(2)
B．(√(3))/(3)
C．(√(2))/(2)
D．(√(2))/(3)

Answer 1

设桌边与垂足O的距离为a，则cosθ＝(a)/(r)，∴r=(a)/(cosθ)
∴桌边上灯光的强度y=k(sinθ)/(r2)=(k)/(a2)•sinθcos²θ=(k)/(a2)•√(sin2θcos4θ)=(k)/(a2)•√(4sin2θ•(1)/(2)cos2θ•(1)/(2)cos2θ)
≤(k)/(a2)•√(4•((1)/(3))3)
当且仅当sin²θ=(1)/(2)cos²θ，即sinθ=(√(3))/(3)时，桌边上灯光的强度最大
故选B．