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某著名景区新近开发一种旅游纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交3元的税收.设每件纪念品的售价为x元(30≤x≤40),根据市场调查,日销售量与
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某著名景区新近开发一种旅游纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交3元的税收.设每件纪念品的售价为x元(30≤x≤40),根据市场调查,日销售量与e x (e为自然对数的底数)成反比例.已知每件纪念品的售价为40元时,销售量为10件. (1)求该景区的日利润L(x)元与每件纪念品的售价x元的函数关系式; (2)当每件纪念品的售价为多少元时,该景区的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值. |
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答案和解析
(1)设日销售量为 ∵每件纪念品的售价为40元时,销售量为10件, ∴ , ∴k=10e 40 ,则日售量为 件 ∴日利润L(x)=(x﹣30﹣3) =(x﹣33) (30≤x≤40), (2)求导函数,可得L′(x)= (34﹣x) 令L′(x)>0,可得30≤x<34; 令L′(x)<0,可得34<x≤40 ∴函数在[30,34)上,函数单调增,在(34,40]上,函数单调减 ∴x=34时,L(x)取极大值,且为最大值,最大值为10e 6 . |
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