各项均为正数的数列an中,a1=1,Sn是数列an的前n项和,对任意n属于N+,有2Sn=2p(an)*2+pan-p,p属于R.则常数P的值为?

Question

各项均为正数的数列an中,a1=1,Sn是数列an的前n项和,对任意n属于N+,有2Sn=2p(an)*2+pan-p,p属于R.则常数P的值为?

Answer 1

1、
n=1时,2S1=2a1=2a1²+a1-1,整理,得
2a1²-a1-1=0
(2a1+1)(a1-1)=0
a1=-1/2(0,要等式成立,只有2an -2a(n-1)-1=0
an-a(n-1)=1/2,为定值.
数列{an}是以1为首项,1/2为公差的等差数列.
an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
n=1时,a1=(1+1)/2=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=(n+1)/2.
2、
Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/4=n(n+3)/4
bn=[4Sn/(n+3)]×2ⁿ=n×2ⁿ
Tn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ
2Tn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2+2²+2³+...+2ⁿ -n×2^(n+1)
=2×(2ⁿ -1)/(2-1) -n×2^(n+1)
=2^(n+1) -2-n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1) -2
Tn=(n-1)×2^(n+1) +2